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J'ai un signal analogique : [Fermé]

- - Dernière réponse :  kailopictza - 14 janv. 2019 à 19:15
Bonjour,est ce que vous pouver me donner la solution de l'exercise suivant:

Soit le signal analogique : x(t)=sin(2pf0 t+f)
On se propose d’échantillonner x(t) à la fréquence d’échantillonnage fe pour obtenir le signal à temps
discret suivant
( ) ( ) sin(2 0 )
/ = = p +f = n
f
x n x t f
t n fe e
(1)
1. Déterminer la fréquence d’échantillonnage fe qui vérifie le théorème de Shannon.
2. A quoi sert le théorème de Shannon.
3. Expliquer le phénomène de recouvrement ‘’aliasing’’

merci
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1 réponse

Meilleure réponse
1
Merci
1)La fréquence d’échantillonnage qui vérifie le théorème de shannon est : fe>2*f0 car x(t) est un signal à fréquence pure.

2) Le théorème de shannon sert à récupérer le signal tel qu’il était avant l’échantillonnage et ça en imposant à la fréquence d’échantillonnage la condition fe>2*f0 (pour les signaux passe bande on peut utiliser une autre condition vue en cours.
Remarque : Pour les signaux à fréquence pure la condition est vérifiée dès qu’on prélève plus de 2 points par période.

3) Le phénomène de recouvrement se produit lorsqu’on ne vérifie pas la condition de shannon.
Dans cette situation les répétitions de Xc(f) (Xc(f)=Xe(f),-fe/2<f<fe/2) replient sur la bande [-fe/2 ,fe/2] les composantes spectrales contenu dans les bandes [k*fe-fe/2,k*fe+fe/2] pour k#0
Notre cas : Pour les signaux à fréquence pure,le phénomène de repliement produit des changements de fréquence c'est-à-dire si x(t)=A*sin(2*pi*f0*t+phi) et fe<2*f0 on retrouve
après échantillonnage le signal x(t)=A*sin(2*pi*(f0-kfe)*t+phi) avec –fe/2<f0-k*fe<fe/2
donc le résultat est une sinusoïde de fréquence différente de f0

salam

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Pourriez vous monsieur me donner la source de ce problème. Merci beaucoup de l'avoir repondu.
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